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# Manuel Numérique de Mathématiques Informatique Terminale L

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Contenu :

## 22

ABCD est un rectangle tel que . Le point E est un point du segment [DC]. On note la distance DE. Le point F est un point du segment [BC] tel que CF = DE = . Dans le repère ci-dessous, la trace du point M donne la représentation de l'aire du rectangle EGFC en fonction de la distance DE.

Partie A : Lecture graphique :

1. Déterminer la longueur du coté [BC] puis du coté [DC]

2. Déterminer l'aire maximale du rectangle EGFC. En déduire alors les positions respectives des points E et F sur le segment [DC] et sur le segment [BC].

3. Interpréter l'allure de la courbe décrite par la trace du point M.

Partie B : Démonstration

1. Montrer que l'aire du triangle EFG est telle que, pour de l'intervalle , .

2. En déduire la valeur de pour laquelle le maximum de la fonction est atteint et la valeur du maximum de cette fonction .

3. Conclure

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