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# Manuel Numérique de Mathématiques Informatique Terminale L

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Contenu :

## Exercice 1 : (5 points)

Le graphique 1 donne la courbe représentative de la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 3] par .Le point M est un point mobile de la courbe d'abscisse m. Le point A a pour coordonnées (0 ; 6). Les points B, C, D, E, F et O sont les points de la courbe d'abscisses respectives et . Dans le graphique 2, la trace du point S donne la représentation graphique de l'aire (en unités d'aires) du triangle ABM en fonction de m.

Exercice1.ggb

### Question

Partie A : Lecture graphique

1. Interpréter l'allure de la courbe décrite par la trace du point S.

2. Déterminer l'aire du triangle ABM lorsque le point M est confondu avec le point E.

3. Déterminer les positions du point M dans le graphique 1 pour lesquels l'aire du triangle ABM vaut 6.

Partie B : Conjecture à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.

À l'aide du fichier GeoGebra, donner une valeur approchée à 10-2 près de l'aire maximale du triangle ABM.

Solution

Partie A : Lecture graphique

1. La trace du point S montre que l'aire du triangle ABM n'est pas constante et qu'elle présente une valeur maximale.

2. Lorsque le point M est confondu avec le point E, l'aire du triangle ABM vaut 0.

   Le point S a alors pour coordonnées (-3 ; 0).

3. L'aire du triangle ABM vaut 6 lorsque le point M est soit en C, soit en O ou soit en D.

Partie B : Conjecture à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.

L'aire maximale vaut environ 6,25.

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