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# Manuel Numérique de Mathématiques Informatique Terminale L

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Contenu :

## Exercice Résolu 1

### Énoncé :

Le graphique 1 représente la courbe de la fonction f défi nie par . Le point B est un point de l'axe des abscisses. Le point A est un point du segment [OB]. Le point E est un point de la courbe ayant la même abscisse que le point A. Dans le graphique 2, la trace du point M donne la représentation de l'aire du triangle ABE en fonction de la distance OA.

### Question

Partie A : Lecture graphique:

1. Déterminer l'abscisse du point B. Interpréter l'allure de la courbe décrite par la trace du point M.

   Partie B :

2. Conjecture à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.

3. Déterminer les valeurs approchées au dixième près de l'aire maximale du triangle ABE et de la distance OA correspondante.

   Partie C : Démonstration

4. a. Montrer que l'aire du triangle ABE est telle que, pour de l'intervalle [0; 3],

   b. En déduire la valeur de pour laquelle le maximum de la fonction est atteint et la valeur du maximum de cette fonction .

   c. Conclure.

Solution

1. L'abscisse du point B est 3.

2. La trace du point M montre que l'aire du triangle ABE n'est pas constante et qu'elle présente une valeur maximale.

3. À l'aide de GeoGebra, on obtient que l'aire maximale du triangle ABE vaut environ 4,3 lorsque la distance OA vaut environ 2,3.

4. a. S oit x l'abscisse du point A. Alors, la distance . La distance . L'aire du triangle ABE est

   b. Le maximum de g est environ 4,27 atteint pour x = 2,25.

   c. L'aire maximale du triangle ABE vaut environ 4,27 lorsque la distance OA vaut exactement 2,25.

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