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# Manuel Numérique de Mathématiques Informatique Terminale L

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Contenu :

## Exercice 3 (5 points)

Dans tout l'exercice, on arrondira les résultats à 10-3 près.

Les parties A et B sont indépendantes.

Une étude réalisée auprès des élèves d'un lycée a permis de constater que :

- 40% des élèves prennent le bus pour se rendre au lycée

- parmi les élèves empruntant le bus, 56% arrivent à l'heure au lycée

- 10 % des élèves n'empruntant pas le bus, arrivent en retard.

### Question

Partie A :

On choisit au hasard, un élève de ce lycée. On considère les événements suivants :

- B : « l'élève emprunte le bus pour se rendre au lycée ».

- H : « l'élève arrive à l'heure au lycée ».

1. Traduire par une phrase, l'événement .

2. Donner un arbre de probabilité traduisant la situation.

3. Montrer que la probabilité que l'élève choisi soit à l'heure est .

Partie B :

On choisit au hasard et indépendamment les uns des autres, un groupe de 121 élèves du lycée. Soit X la variable aléatoire comptant le nombre d'élèves arrivés à l'heure dans ce groupe. On admettra que la probabilité qu'un élève arrive à l'heure est .

1. Déterminer la probabilité qu'exactement 90 élèves de ce groupe soient arrivés à l'heure au lycée.

2. Déterminer la probabilité qu' au plus 100 élèves de ce groupe soient arrivés à l'heure au lycée.

Solution

Partie A

1. $ est l'événement « l'élève choisi n'a pas pris le bus et est en retard »

Partie B

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