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# Manuel Numérique de Mathématiques Informatique Terminale L

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Contenu :

## Exercice 2 (6 points)

Un commerçant épargne chez lui, le 1er janvier 2010, un capital de 240 000 DJF. Il souhaite que son épargne atteigne la valeur de 11 000 000 DJF. Pour cela, il effectue chaque mois, à partir du 1er février 2010, une nouvelle épargne. Cependant, il hésite entre deux options.

- Option 1 : Augmenter chaque mois l'épargne de 50 000 DJF par rapport au mois précédent.

- Option 2 : Augmenter chaque mois l'épargne de 10 % par rapport au mois précédent.

On note l'épargne effectuée le n-ième mois pour l'option 1. On a alors .

On note l'épargne effectuée le n-ième mois pour l'option 2. On a alors .

Le commerçant établit la feuille de calcul suivante pour se décider.

### Question

1. a) Quelle formule doit-on écrire dans la cellule C3 puis tirer vers le bas ?

   b) Quelle est la nature de la suite ?

   c) Quelle formule doit-on écrire dans la cellule D3 puis tirer vers le bas ?

2. a) Quelle formule doit-on écrire dans la cellule E3 puis tirer vers le bas ?

   b) Quelle est la nature de la suite ?

   c) Quelle formule doit-on écrire dans la cellule F3 puis tirer vers le bas ?

3. Déterminer à l'aide du fichier Excel fourni, l'option que doit choisir le commerçant pour atteindre le plus tôt, le capital souhaité de 11 000 000 DJF ?

4. En déduire la date correspondant à l'atteinte de l'objectif.

Solution

1. a) La formule saisit dans la cellule C3 est = C2+50000.

   b) La suite est une suite arithmétique de raison et de 1er terme .

   c)La formule saisit dans la cellule D3 est = D2+C3 ou somme($C$2 :C3).

2. a) La formule saisit dans la cellule E3 est = E2*1,1

   b) La suite est une suite géométrique de raison et de 1er terme .

   c) La formule saisit dans la cellule F3 est = F2+E3 ou somme($E$2 :E3)

3. à l'aide du fichier Excel fourni

   - Avec l'option 1, il atteindra le montant de 11 millions en juin 2011.

   - Avec l'option 2, il atteindra le montant de 11 millions en juillet 2011.

   Donc le commerçant choisira l'option 1.

4. La date correspondant à l'atteinte de l'objectif est le 1re juin 2011.

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